Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que . Isso envolve a função Gama, que é um conceito da matemática avançada, especificamente em cálculo integral e funções especiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da função Gama e algumas propriedades de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da função Gama:
Essa é a definição básica da função Gama para .
Passo 3
Agora, queremos encontrar . Usando a definição:
Passo 4
Vamos integrar por partes para simplificar . Escolhemos:
⇒
⇒
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo nossos valores:
Passo 6
Analisando os limites de de 0 a ∞:
Quando , decai mais rápido que qualquer potência de , então o termo vai para 0.