Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com o cálculo de limites, uma parte importante do Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar frações algébricas e talvez fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Calculando o denominador:
O numerador também:
Então, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos simplificar a expressão antes de calcular o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio do numerador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Reescrevendo o polinômio:
Agrupando os termos:
Fatorando cada grupo:
Agora, percebemos que
é fator comum:
Passo 4
Substituindo a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
(o que já sabemos que não ocorre no limite, já que está nos aproximando de
):
Passo 5
Agora, calcular o limite da expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.