Calcule os limites
lim x +infty 10 x^2-3 x+43 x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me passou:
lim x +infty 10 x^2-3 x+43 x^2-1
Esse exercício está relacionado ao estudo de limites de funções racionais quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e em baixo influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os polinômios no numerador e no denominador. No numerador temos e no denominador . Os termos de maior grau são no numerador e no denominador.

Passo 3

Quando 10x^2 - 3x + 43x^2 - 1 approx 10x^23x^2 tende ao infinito, os termos de menor grau (como e no numerador, e no denominador) ficam desprezíveis comparados com os termos de maior grau. Por isso, podemos simplificar a expressão focando nesses termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração dividindo 10x^23x^2 = 103 por :
Os se cancelam, ficando apenas os coeficientes.

Passo 5

Como os termos de menor grau não afetam o limite quando vai para o infinito, o valor que encontramos é o limite da expressão original.

Resposta

lim x +infty 10 x^2-3 x+43 x^2-1 = 103

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