Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar saber fatorar polinômios e entender como simplificar expressões para facilitar a avaliação do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Esse resultado é chamado de indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
O numerador
é uma soma de cubos, e a fatoração de uma soma de cubos
é:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador
, que é uma diferença de quadrados. A fórmula para fatorar
é:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Substituímos as fatorações na expressão original:
Agora, percebemos que o fator
está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificá-lo (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 6
Agora que simplificamos, vamos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
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