Calcule os limites

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar saber fatorar polinômios e entender como simplificar expressões para facilitar a avaliação do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Esse resultado é chamado de indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração.
O numerador é uma soma de cubos, e a fatoração de uma soma de cubos é:
Aqui, e , então:

Passo 4

Agora, fatoramos o denominador , que é uma diferença de quadrados. A fórmula para fatorar é:
Aqui, e , então:

Passo 5

Substituímos as fatorações na expressão original:
Agora, percebemos que o fator está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificá-lo (desde que , o que é válido para o limite):

Passo 6

Agora que simplificamos, vamos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

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