Determinar as assintotas horizontais e vertic
(a)
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas. Vamos lá! Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre assíntotas em funções racionais. As assíntotas são linhas que a função se aproxima muito, mas nunca toca. Existem dois tipos principais: verticais e horizontais. Vamos analisar cada função uma por uma.

Passo 2

Parte (a):

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, porque nesses pontos a função não está definida (você não pode dividir por zero).
Então, vamos resolver:
Isso significa que há uma assíntota vertical em .
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
  • Grau do numerador: 0 (já que 4 é uma constante)
  • Grau do denominador: 1 (porque é )
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é .
Então, a assíntota horizontal é .

Parte ©:

Vamos seguir os mesmos passos para esta função.
Assíntotas Verticais:
Primeiro, encontramos onde o denominador é zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:
Então, existem duas assíntotas verticais: e .
Assíntota Horizontal:
Analisando os graus:
  • Grau do numerador: 0
  • Grau do denominador: 2
Novamente, como o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é .

Resposta

Para a função :
  • Assíntota Vertical:
  • Assíntota Horizontal:
Para a função :
  • Assíntotas Verticais: e
  • Assíntota Horizontal:

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