Determinar as assintotas horizontais e vertic
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas. Vamos lá! Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre assíntotas em funções racionais. As assíntotas são linhas que a função se aproxima muito, mas nunca toca. Existem dois tipos principais: verticais e horizontais. Vamos analisar cada função uma por uma.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas assíntotas ocorrem onde o denominador da função é igual a zero, porque nesses pontos a função não está definida (você não pode dividir por zero).
Então, vamos resolver:
Isso significa que há uma assíntota vertical em
.
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio no numerador e no denominador.
- Grau do numerador: 0 (já que 4 é uma constante)
- Grau do denominador: 1 (porque é
)
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Então, a assíntota horizontal é
.
Parte ©:
Vamos seguir os mesmos passos para esta função.
Assíntotas Verticais:
Primeiro, encontramos onde o denominador é zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:
Então, existem duas assíntotas verticais:
e
.
Assíntota Horizontal:
Analisando os graus:
- Grau do numerador: 0
- Grau do denominador: 2
Novamente, como o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Para a função
:
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
Para a função
:
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal:
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