Calcule os limites

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer regras básicas de limites e, possivelmente, usar técnicas de simplificação de expressões envolvendo raízes.

Passo 2

Vamos começar analisando a expressão do limite:
Nosso objetivo é simplificar essa expressão para que possamos encontrar o valor do limite facilmente. Uma técnica comum para lidar com expressões que envolvem raízes é a racionalização.

Passo 3

Racionalizar significa manipular a expressão para eliminar a raiz do denominador ou do numerador. No nosso caso, temos uma raiz no numerador. Para racionalizar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é . Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador.

Passo 4

Vamos multiplicar a expressão original pela conjugada:
No numerador, usamos a identidade .

Passo 5

Aplicando a identidade no numerador:
Então, a expressão simplifica para:

Passo 6

Agora, podemos simplificar o no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão e facilita o cálculo do limite.

Passo 7

Agora, substituímos por 0 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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