Calcule os limites
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer regras básicas de limites e, possivelmente, usar técnicas de simplificação de expressões envolvendo raízes.
Passo 2
Vamos começar analisando a expressão do limite:
Nosso objetivo é simplificar essa expressão para que possamos encontrar o valor do limite facilmente. Uma técnica comum para lidar com expressões que envolvem raízes é a racionalização.
Passo 3
Racionalizar significa manipular a expressão para eliminar a raiz do denominador ou do numerador. No nosso caso, temos uma raiz no numerador. Para racionalizar, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
. Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador.
Passo 4
Vamos multiplicar a expressão original pela conjugada:
No numerador, usamos a identidade
.
Passo 5
Aplicando a identidade no numerador:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Agora, podemos simplificar o
no numerador e no denominador:
Isso simplifica bastante a expressão e facilita o cálculo do limite.
Passo 7
Agora, substituímos
por 0 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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