Calcule os limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de
para o par de funções:
Vamos usar conceitos de limites e álgebra, como fatoração, para simplificar as expressões e encontrar o resultado.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte do par:
.
Primeiro, percebemos que se substituirmos
diretamente, o denominador
vira zero, o que não é permitido. Então, precisamos simplificar a expressão.
Sabemos que
pode ser fatorado usando a soma de cubos:
Agora, substituímos na fração original:
Podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Agora, calculamos o limite substituindo
:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
.
Novamente, substituindo diretamente
no denominador dá zero. Vamos ver se conseguimos simplificar.
Factoramos o numerador:
Substituindo na fração:
Cancelamos o
:
Agora, calculamos o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam, e justifique (inclusive caso não exista):
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
11
Seja a função dada por
Seja
(a) Calcule
e
.
(b) Determine e
para que
seja contínua em
. Justifique sua resposta.
(b) Determine
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Calcule os limites:
;
Seja
uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos
e
. Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©