Calcule os limites: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de para o par de funções:
Vamos usar conceitos de limites e álgebra, como fatoração, para simplificar as expressões e encontrar o resultado.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte do par: .
Primeiro, percebemos que se substituirmos diretamente, o denominador vira zero, o que não é permitido. Então, precisamos simplificar a expressão.
Sabemos que pode ser fatorado usando a soma de cubos:
Agora, substituímos na fração original:
Podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:
Agora, calculamos o limite substituindo :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: .
Novamente, substituindo diretamente no denominador dá zero. Vamos ver se conseguimos simplificar.
Factoramos o numerador:
Substituindo na fração:
Cancelamos o :
Agora, calculamos o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, caso existam, e justifique (inclusive caso não exista):
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)

11
Seja a função dada por
(a) Calcule e .
(b) Determine e para que seja contínua em . Justifique sua resposta.
Calcule as derivadas trigonométricas inversas abaixo.
Calcule os limites: ;
Seja uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos e . Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta:
(a)
(b)
©