Calcule os limites: lim t -2(8+t^3t+2, t^2-4t+2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando (8 + t^3t + 2, t^2 - 4t + 2) se aproxima de para o par de funções:
Vamos usar conceitos de limites e álgebra, como fatoração, para simplificar as expressões e encontrar o resultado.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte do par: 8 + t^3 = (t + 2)(t^2 - 2t + 4) .
Primeiro, percebemos que se substituirmos 8 + t^3t + 2 = (t + 2)(t^2 - 2t + 4)t + 2 diretamente, o denominador (t + 2)(t^2 - 2t + 4)t + 2 = t^2 - 2t + 4 vira zero, o que não é permitido. Então, precisamos simplificar a expressão.
Sabemos que (-2)^2 - 2(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12 pode ser fatorado usando a soma de cubos:
Agora, substituímos na fração original:
Podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:
Agora, calculamos o limite substituindo :

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: t^2 - 4 = (t - 2)(t + 2) .
Novamente, substituindo diretamente t^2 - 4t + 2 = (t - 2)(t + 2)t + 2 no denominador dá zero. Vamos ver se conseguimos simplificar.
Factoramos o numerador:
(t - 2)(t + 2)t + 2 = t - 2
Substituindo na fração:
-2 - 2 = -4
Cancelamos o :
Agora, calculamos o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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