Calcule os limites.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite, quando se aproxima do infinito, dos seguintes dois termos:
Para resolver, vamos utilizar conceitos de limites no infinito e propriedades de funções como a função arctan e exponenciais. Vamos calcular cada limite separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito.
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :
À medida que se aproxima do infinito, tende a 0. Então, o limite fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito.
Sabemos que:
  • tende a quando tende ao infinito.
  • tende a 0 quando tende ao infinito, então tende a 1.
Portanto, temos:
Como tende a 0 quando tende ao infinito:

Resposta

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(f)