Calcule os limites.
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos calcular o limite, quando
se aproxima do infinito, dos seguintes dois termos:
Para resolver, vamos utilizar conceitos de limites no infinito e propriedades de funções como a função arctan e exponenciais. Vamos calcular cada limite separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
se aproxima do infinito,
tende a 0. Então, o limite fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
Sabemos que:
-
tende a quando tende ao infinito. -
tende a 0 quando tende ao infinito, então tende a 1.
Portanto, temos:
Como
tende a 0 quando
tende ao infinito:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
e
o disco de centro
e raio 1. Calcule
para
orientada no sentido anti-horário.
Para
, determine se a série
converge ou diverge. Justifique!
Utilizando o Teorema de Stokes, transforme a integral
numa integral de linha e calcule, onde
,
é a superfície
com
e
a normal com componente
positiva.
Prove que:
(f)
(f)