Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando
tende ao infinito do vetor
. Estamos lidando com limites envolvendo funções racionais e funções que tendem a zero. Para resolver, vamos calcular separadamente o limite de cada componente desse vetor.
Passo 2
Vamos começar calculando o primeiro limite:
.
Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam o comportamento da função. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador têm
como termo de maior grau.
Então, simplificamos dividindo todos os termos por
:
À medida que
tende ao infinito,
tende a zero. Portanto, a expressão se aproxima de:
Passo 3
Agora, vamos calcular o segundo limite:
.
Aqui, temos uma função que é o inverso de
. Quando
tende ao infinito,
tende a zero, pois estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.
Resposta
Portanto, o limite do vetor quando
tende ao infinito é
.
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Determine o domínio das funções vetoriais
.
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Calcule os limites
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.