Calcule os limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite quando tende ao infinito do vetor . Estamos lidando com limites envolvendo funções racionais e funções que tendem a zero. Para resolver, vamos calcular separadamente o limite de cada componente desse vetor.

Passo 2

Vamos começar calculando o primeiro limite: .
Quando tende ao infinito, os termos de maior grau no numerador e no denominador dominam o comportamento da função. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador têm como termo de maior grau.
Então, simplificamos dividindo todos os termos por :
À medida que tende ao infinito, tende a zero. Portanto, a expressão se aproxima de:

Passo 3

Agora, vamos calcular o segundo limite: .
Aqui, temos uma função que é o inverso de . Quando tende ao infinito, tende a zero, pois estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.

Resposta

Portanto, o limite do vetor quando tende ao infinito é .

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Determine o conjunto dos pontos de continuidade de . Justifique sua resposta.