Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir em quais pontos a função
é contínua. Para isso, precisamos entender o que é continuidade e analisar cada parte dessa função.
Passo 2
Primeiro, continuidade significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” no seu gráfico. Ou seja, se a gente se aproximar de um ponto qualquer
, os valores de
vão se aproximar de
.
Passo 3
Vamos olhar para cada componente de
:
-
: A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, implica . -
: Similarmente, dá . -
: A função exponencial está sempre definida e é contínua para todo .
Passo 4
Agora, para que
seja contínua, todas as suas componentes precisam estar definidas e contínuas. Já vimos que
está sempre ok, mas as raízes quadradas impõem restrições:
-
exige . -
pede .
Passo 5
Precisamos encontrar os valores de
que satisfazem todas as condições acima simultaneamente. A intersecção dessas condições é
, já que
também satisfaz
.
Passo 6
Portanto, a função
é contínua em todos os valores de
maiores ou iguais a 1.
Resposta
O conjunto dos pontos de continuidade de
é
.
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