Determine o conjunto dos pontos de continuidade de . Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir em quais pontos a função é contínua. Para isso, precisamos entender o que é continuidade e analisar cada parte dessa função.

Passo 2

Primeiro, continuidade significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” no seu gráfico. Ou seja, se a gente se aproximar de um ponto qualquer , os valores de vão se aproximar de .

Passo 3

Vamos olhar para cada componente de :
  1. : A raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, implica .
  2. : Similarmente, .
  3. : A função exponencial está sempre definida e é contínua para todo .

Passo 4

Agora, para que seja contínua, todas as suas componentes precisam estar definidas e contínuas. Já vimos que está sempre ok, mas as raízes quadradas impõem restrições:
  • exige .
  • pede .

Passo 5

Precisamos encontrar os valores de que satisfazem todas as condições acima simultaneamente. A intersecção dessas condições é , já que também satisfaz .

Passo 6

Portanto, a função é contínua em todos os valores de maiores ou iguais a 1.

Resposta

O conjunto dos pontos de continuidade de é .

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