Determine o domínio das funções vetoriais

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Matemática que envolve funções vetoriais. O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial . Para isso, precisamos entender o que é o domínio de uma função vetorial e identificar para quais valores de a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como é composta por componentes que são funções escalares. No nosso caso, temos duas componentes:
  • na direção do vetor
  • na direção do vetor

Passo 3

Para encontrar o domínio da função vetorial, precisamos identificar os valores de para os quais ambas as componentes estão definidas. Ou seja, precisamos verificar para quais valores de a expressão e são válidas.

Passo 4

Sabemos que a função cosseno está definida para todos os números reais. Não há restrições sobre os valores de nessa parte da função.

Passo 5

Já a função linear também está definida para todos os números reais, pois não há divis��es por zero, raízes quadradas de números negativos ou quaisquer outras operações que possam limitar o domínio.

Passo 6

Como ambas as componentes da função vetorial estão definidas para qualquer valor real de , não há restrições no domínio.

Resposta

O domínio da função vetorial é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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Determine o domínio das funções vetoriais .
Calcule os limites