Determine o domínio das funções vetoriais
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Matemática que envolve funções vetoriais. O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial
. Para isso, precisamos entender o que é o domínio de uma função vetorial e identificar para quais valores de
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como
é composta por componentes que são funções escalares. No nosso caso, temos duas componentes:
-
na direção do vetor -
na direção do vetor
Passo 3
Para encontrar o domínio da função vetorial, precisamos identificar os valores de
para os quais ambas as componentes estão definidas. Ou seja, precisamos verificar para quais valores de
a expressão
e
são válidas.
Passo 4
Sabemos que a função cosseno
está definida para todos os números reais. Não há restrições sobre os valores de
nessa parte da função.
Passo 5
Já a função linear
também está definida para todos os números reais, pois não há divis��es por zero, raízes quadradas de números negativos ou quaisquer outras operações que possam limitar o domínio.
Passo 6
Como ambas as componentes da função vetorial
estão definidas para qualquer valor real de
, não há restrições no domínio.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
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Determine o domínio das funções vetoriais
.
Calcule os limites