Calcule os limites
Passo 1
Vamos resumir o que você precisa fazer: calcular o limite da função vetorial
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções trigonométricas e vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como essa é composta por duas partes: uma na direção de
(o eixo x) e outra na direção de
(o eixo y). Ou seja, temos duas funções trigonométricas separadas que precisamos analisar.
Passo 3
Vamos calcular o limite da parte que está na direção de
:
. Sabemos que
é uma função contínua, então podemos simplesmente substituir
por
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da parte que está na direção de
:
. Assim como a cosseno, o seno também é contínuo, então substituímos
por
:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial é:
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Calcule os limites
Determine o domínio das funções vetoriais
.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.