Calcule os limites lim t pi4 cos t i+sin t j

Passo 1

Vamos resumir o que você precisa fazer: calcular o limite da função vetorial lim t pi4 cos t i+sin t j. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções trigonométricas e vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como essa é composta por duas partes: uma na direção de i (o eixo x) e outra na direção de j (o eixo y). Ou seja, temos duas funções trigonométricas separadas que precisamos analisar.

Passo 3

Vamos calcular o limite da parte que está na direção de i: cos t. Sabemos que cos t é uma função contínua, então podemos simplesmente substituir t por pi4:
lim t pi4 cos t = cos (pi4) = raiz22

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da parte que está na direção de j: sin t. Assim como a cosseno, o seno também é contínuo, então substituímos t por pi4:
lim t pi4 sin t = sin (pi4) = raiz22

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é:
raiz22 i + raiz22 j

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