Calcule os limites

Passo 1

Vamos resumir o que você precisa fazer: calcular o limite da função vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções trigonométricas e vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como essa é composta por duas partes: uma na direção de (o eixo x) e outra na direção de (o eixo y). Ou seja, temos duas funções trigonométricas separadas que precisamos analisar.

Passo 3

Vamos calcular o limite da parte que está na direção de : . Sabemos que é uma função contínua, então podemos simplesmente substituir por :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da parte que está na direção de : . Assim como a cosseno, o seno também é contínuo, então substituímos por :

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial é:

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Determine o domínio das funções vetoriais .
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de . Justifique sua resposta.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de . Justifique sua resposta.