Determine o domínio das funções vetoriais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função vetorial
. O domínio significa todos os valores de
para os quais cada componente da função está bem definida. Vamos precisar analisar cada parte dessa função separadamente para ver quais restrições elas impõem em
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a componente
. A função cosseno,
, está definida para todos os números reais. Então, não temos nenhuma restrição de
aqui. Ou seja,
pode ser qualquer número real nessa parte.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A função logaritmo natural,
, só está definida quando
. Isso porque o logaritmo de números negativos ou zero não existe no conjunto dos números reais. Portanto, para essa parte,
precisa ser maior que zero.
Passo 4
Finalmente, vamos analisar a terceira componente:
. A função raiz quadrada,
, só está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos que
, o que significa que
.
Resposta
Juntando todas as restrições, temos que:
-
pode ser qualquer número real pela primeira componente. -
pela segunda componente. -
pela terceira componente.
A interseção dessas condições é
. Portanto, o domínio da função vetorial
é:
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- Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
(j)
Calcule os limites
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