Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses três limites que você me mandou. A gente vai trabalhar com limites quando a variável
se aproxima de 0. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, como limites fundamentais e propriedades de funções. Vamos precisar entender como a função logarítmica, a função seno e a função cosseno se comportam perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
.
Sabemos que quando
é bem pequeno,
pode ser aproximado por
. Então,
. Então, a expressão fica aproximadamente:
E quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então:
Passo 3
Agora, vamos para .
Aqui, usamos uma limite fundamental do cálculo:
No nosso caso, temos
em vez de
, então:
Passo 4
Por último, vamos calcular
.
Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então:
Resposta
Portanto, os limites são: