Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esses três limites que você me mandou. A gente vai trabalhar com limites quando a variável se aproxima de 0. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, como limites fundamentais e propriedades de funções. Vamos precisar entender como a função logarítmica, a função seno e a função cosseno se comportam perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular .
Sabemos que quando é bem pequeno, pode ser aproximado por . Então, . Então, a expressão fica aproximadamente:
E quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então:

Passo 3

Agora, vamos para .
Aqui, usamos uma limite fundamental do cálculo:
No nosso caso, temos em vez de , então:

Passo 4

Por último, vamos calcular .
Sabemos que quando se aproxima de 0, se aproxima de 1. Então:

Resposta

Portanto, os limites são:

Exercícios relacionados

Resolva as EDPs abaixo considerando as condições dadas:
(a)
Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes e :
(g)
Esboçe o traço das curvas abaixo: .
Encontre a equação da reta tangente à curva dada no ponto dado: .