Esboçe o traço das curvas abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o traço da curva dada pela função
, onde
é qualquer número real. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre curvas parametrizadas. Para resolver, vamos precisar relacionar as duas coordenadas para entender como a curva se comporta no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função
. Temos:
- A coordenada
é dada por . - A coordenada
é dada por .
Nossa missão é eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação de
para substituir na equação de
. Da equação
, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na equação de
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Agora, resolvemos para
em função de
:
Resposta
O traço da curva
é uma reta com a equação
.