Esboçe o traço das curvas abaixo: γ(t) = (2 - 3t, 5 + 1t), t ∈ R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o traço da curva dada pela função , onde t é qualquer número real. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente sobre curvas parametrizadas. Para resolver, vamos precisar relacionar as duas coordenadas para entender como a curva se comporta no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função gamma(t). Temos:
  • A coordenada x é dada por .
  • A coordenada y é dada por .
Nossa missão é eliminar o parâmetro t para encontrar uma relação direta entre x e y.

Passo 3

Vamos isolar t na equação de y para substituir na equação de x. Da equação , podemos escrever:

Passo 4

Agora, substituímos o valor de t na equação de x:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Passo 6

Agora, resolvemos para y em função de x:

Resposta

O traço da curva é uma reta com a equação .

Exercícios relacionados