Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes
e
:
(g)
(g)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A equação diferencial parcial (EDP) dada é
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é igual à derivada de
em relação a
. Para resolver essa equação, vamos usar conceitos básicos de EDPs de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma que facilite a resolução:
Essa é uma equação linear de primeira ordem. Uma técnica útil para resolver esse tipo de equação é o método das características.
Passo 3
No método das características, buscamos combinações de
e
que permanecem constantes ao longo das características da equação. Para a nossa equação
, a relação entre as variáveis é dada por:
Integrando essa expressão, obtemos:
Vamos chamar essa constante de
, então:
Passo 4
Agora que temos
, a solução geral da equação pode ser expressa como uma função arbitrária de
. Ou seja:
onde
é qualquer função que depende de
.
Resposta
A solução geral da EDP
é:
onde
é uma função arbitrária de
.