Resolva as EDPs abaixo nas variáveis independentes e :
(g)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A equação diferencial parcial (EDP) dada é . Isso significa que a derivada de em relação a é igual à derivada de em relação a . Para resolver essa equação, vamos usar conceitos básicos de EDPs de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma que facilite a resolução:
Essa é uma equação linear de primeira ordem. Uma técnica útil para resolver esse tipo de equação é o método das características.
Passo 3
No método das características, buscamos combinações de e que permanecem constantes ao longo das características da equação. Para a nossa equação , a relação entre as variáveis é dada por:
Integrando essa expressão, obtemos:
Vamos chamar essa constante de , então:
Passo 4
Agora que temos , a solução geral da equação pode ser expressa como uma função arbitrária de . Ou seja: