Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e precisamos encontrar todos os valores de
onde essa função é contínua. Para isso, vamos analisar a continuidade de cada uma das três componentes da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Isso é uma fração onde o denominador é
. Para que essa fração esteja bem definida, o denominador não pode ser zero. Então, precisamos encontrar onde
.
Passo 3
Resolvendo
, temos
. Isso significa que quando
, a primeira componente da função
não está definida, ou seja, há uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
. Novamente, temos uma fração com o denominador
. Para a fração estar definida,
não pode ser zero. Vamos resolver
.
Passo 5
Resolvendo
, obtemos
. Portanto, quando
, a segunda componente da função
não está definida, indicando outra descontinuidade nesse ponto.
Passo 6
A terceira componente é
. A função exponencial é contínua para todos os valores de
, ou seja, não apresenta descontinuidades.
Passo 7
Para a função vetorial
ser contínua em um ponto
, todas as suas componentes devem ser contínuas naquele ponto. Já identificamos que existem descontinuidades em
e
nas primeiras duas componentes da função.
Resposta
Portanto, o conjunto dos pontos de continuidade de
é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática, isso é representado por:
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Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. Justifique sua resposta.
Calcule os limites
Encontre
Obtenha
e
no ponto dado.
.