Obtenha o limite.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
.
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites e Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar frações algébricas e fatorar polinômios.
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites e Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar frações algébricas e fatorar polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece.
No numerador:
No denominador:
A forma que obtivemos foi
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Numerador:
Procura-se dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o numerador:
Denominador:
Procura-se dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o denominador:
Passo 4
Agora, nossa expressão ficou:
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a fração simplificada, agora podemos substituir
novamente:
Resposta
O limite é
.
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Use a definição de limites para mostrar que: а)
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Calcule os limites:
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Calcule os limites:
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