Obtenha o limite. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite .
Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites e Funções Racionais. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar frações algébricas e fatorar polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de diretamente na expressão para ver o que acontece.
No numerador:
No denominador:
A forma que obtivemos foi , que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Numerador:
Procura-se dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, reescrevemos o numerador:
Denominador:
Procura-se dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, reescrevemos o denominador:

Passo 4

Agora, nossa expressão ficou:
Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a fração simplificada, agora podemos substituir novamente:

Resposta

O limite é .

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Obtenha o limite. ;
Use a definição de limites para mostrar que: а) ;
Calcule os limites: ;
Calcule os limites: .