Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular dois limites quando
se aproxima de 0. A matéria que estamos usando aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas como multiplicar pelo conjugado e propriedades das funções trigonométricas, como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o primeiro limite:
Quando substituímos
, obtemos uma forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador e do denominador, respectivamente.
Passo 3
Multiplicando o numerador pelo seu conjugado:
E o denominador pelo seu conjugado:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o segundo limite:
Sabemos que
pela identidade trigonométrica. Então, substituindo na expressão:
Passo 6
A expressão fica:
Agora, substituindo
:
Resposta
O primeiro limite é 4 e o segundo limite é 2.
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nos pontos onde
e
.
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.
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.