Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular dois limites quando se aproxima de 0. A matéria que estamos usando aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas como multiplicar pelo conjugado e propriedades das funções trigonométricas, como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o primeiro limite:
Quando substituímos , obtemos uma forma indeterminada . Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador e do denominador, respectivamente.

Passo 3

Multiplicando o numerador pelo seu conjugado:
E o denominador pelo seu conjugado:

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular o segundo limite:
Sabemos que pela identidade trigonométrica. Então, substituindo na expressão:

Passo 6

A expressão fica:
Agora, substituindo :

Resposta

O primeiro limite é 4 e o segundo limite é 2.

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