Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a 0 da expressão
. Estamos lidando com limites e exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como o
se comporta perto de
e aplicar algumas técnicas de limites, como a regra de L’Hôpital, que é útil quando encontramos formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que não conseguimos concluir o limite dessa forma. Então, precisamos usar outra estratégia.
Passo 3
Quando encontramos a forma indeterminada
, uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se o limite de
resulta em
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador em relação a
.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas no lugar do numerador e denominador na expressão original do limite:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
O limite é
.
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e
.
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