Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende a 0 da expressão . Estamos lidando com limites e exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como o se comporta perto de e aplicar algumas técnicas de limites, como a regra de L’Hôpital, que é útil quando encontramos formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que não conseguimos concluir o limite dessa forma. Então, precisamos usar outra estratégia.

Passo 3

Quando encontramos a forma indeterminada , uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se o limite de resulta em ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite dessas derivadas.

Passo 4

Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador em relação a .
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas no lugar do numerador e denominador na expressão original do limite:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funçãos:
Encontre a derivada das funçãos:
Prove que o porto da eurva mais moxéino al e .
Encontre a derivada das funçãos: