Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções que são quocientes. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para encontrar a derivada de uma fração de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Olha só:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando os termos:
Ou seja:
Passo 3
Agora, a função está mais simples:
. Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos
, então a derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Vamos fatorar
no numerador:
Simplificando dentro do parênteses:
Então, temos:
Passo 7
Agora, simplificamos as potências de
:
Portanto:
Resposta
A derivada da função é:
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e
.