Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de três termos:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar cada uma dessas funções básicas e aplicar a regra do produto de maneira organizada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos a derivada de um produto de duas funções, usamos a regra do produto: se
e
são funções diferenciáveis, então a derivada de
é
.
Passo 3
Como nossa função
é o produto de três funções, podemos aplicar a regra do produto de forma estendida. Vamos considerar
,
, e
. A derivada de
será:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma das funções individuais:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na expressão da derivada de
:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
-
-
-
permanece igual.
Passo 7
Agora, somamos todos os termos:
Passo 8
Podemos fatorar
em comum para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função
é:
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