Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que a função é o produto de três termos: , e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar cada uma dessas funções básicas e aplicar a regra do produto de maneira organizada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos a derivada de um produto de duas funções, usamos a regra do produto: se e são funções diferenciáveis, então a derivada de é .

Passo 3

Como nossa função é o produto de três funções, podemos aplicar a regra do produto de forma estendida. Vamos considerar , , e . A derivada de será:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma das funções individuais:



Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas na expressão da derivada de :

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
  1. permanece igual.

Passo 7

Agora, somamos todos os termos:

Passo 8

Podemos fatorar em comum para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada da função é:

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