Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função é um quociente onde:
- O numerador é
- O denominador é
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma
, a derivada é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar derivando o numerador . Aqui, a gente usa a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Então:
Sabemos que:
Então substituindo:
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
. Isso é mais simples:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o 3 no numerador:
E também simplificar os termos de
:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais usando identidades trigonométricas. Sabemos que:
Aplicando isso:
Resposta
A derivada da função é:
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e
.
Calcule os limites:
Encontre a derivada das funçãos:
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