Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função é um quociente onde:
  • O numerador é
  • O denominador é
Para derivar essa função, vamos usar a regra do quociente, que diz que se temos uma função na forma , a derivada é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos começar derivando o numerador . Aqui, a gente usa a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é .
Então:
Sabemos que:
Então substituindo:

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador . Isso é mais simples:

Passo 5

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar o 3 no numerador:
E também simplificar os termos de :

Passo 7

Podemos simplificar ainda mais usando identidades trigonométricas. Sabemos que:
Aplicando isso:

Resposta

A derivada da função é:

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Prove que o porto da eurva mais moxéino al e .
Calcule os limites:
Encontre a derivada das funçãos:
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