Calcule os limites:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 por valores positivos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites e propriedades das funções logarítmicas. Vamos precisar entender como o logaritmo natural se comporta perto de zero e como comparar isso com o comportamento de
nesse mesmo intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que
tende a
conforme
se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é
. Quando
se aproxima de 0 por valores positivos,
tende a 0.
Passo 4
Temos, então, uma forma do tipo
. Para entender melhor esse limite, podemos reescrever a expressão como
.
Passo 5
Sabemos que
tende a
quando
se aproxima de 0 por valores positivos. Portanto, estamos multiplicando
por
, o que resulta em
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine a reta tangente à curva
no ponto
:
Calcule os limites:
Determine as retas que tangenciam a curva
e passam pelo ponto
:
Determine o ponto do gráfico da função
cuja reta tangente é paralela à reta
[Dica: Retas definidas por equações reduzidas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais.]