Calcule os limites:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de 0 por valores positivos. O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites e propriedades das funções logarítmicas. Vamos precisar entender como o logaritmo natural se comporta perto de zero e como comparar isso com o comportamento de nesse mesmo intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. Sabemos que tende a conforme se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Quando se aproxima de 0 por valores positivos, tende a 0.

Passo 4

Temos, então, uma forma do tipo . Para entender melhor esse limite, podemos reescrever a expressão como .

Passo 5

Sabemos que tende a quando se aproxima de 0 por valores positivos. Portanto, estamos multiplicando por , o que resulta em .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine a reta tangente à curva no ponto :
Calcule os limites:
Determine as retas que tangenciam a curva e passam pelo ponto :
Determine o ponto do gráfico da função
cuja reta tangente é paralela à reta
[Dica: Retas definidas por equações reduzidas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares são iguais.]