Calcule os limites.

Passo 1

Vamos calcular o limite de . Esse problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções racionais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar fatorar expressões polinomiais e entender como o valor absoluto afeta o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e . Então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Este é um caso de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão cancelando o termo , mas precisamos considerar o valor absoluto:
Como (já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 4), podemos cancelar com , levando em conta que está próximo de 4:

Passo 6

Agora, substituímos por 4 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Uma fábrica produz mensalmente unidades de um produto e unidades de um produto , sendo o custo mensal da produção conjunta dado por . Em certo mês foram produzidos 3000 unidades do produto e 2000 unidades do produto . Calcule o custa da produção neste mês.
Calcule os limites.
Calcule os limites.
Mostre que:
a) Se , então ;