Vamos calcular o limite de . Esse problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções racionais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar fatorar expressões polinomiais e entender como o valor absoluto afeta o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e . Então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador . Este é um caso de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão cancelando o termo , mas precisamos considerar o valor absoluto:
Como (já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 4), podemos cancelar com , levando em conta que está próximo de 4:
Passo 6
Agora, substituímos por 4 na expressão simplificada: