Vamos calcular o limite de lim x 4 |2 x^2-11 x+12|x^2-16. Esse problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções racionais e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar fatorar expressões polinomiais e entender como o valor absoluto afeta o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador 2x^2 - 11x + 12. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 2 times 12 = 24 e que somados dão -11. Esses números são -8 e -3. Então:
Como x neq 4 (já que estamos calculando o limite quando x se aproxima de 4), podemos cancelar |x - 4| com (x - 4), levando em conta que x está próximo de 4:
|2x - 3||x + 4|
Passo 6
Agora, substituímos x por 4 na expressão simplificada:
|2 cdot 4 - 3||4 + 4| = |8 - 3||8| = 58
Resposta
O limite lim x 4 |2 x^2-11 x+12|x^2-16 é igual a 58.