Calcule os limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e entender o comportamento da função tangente próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Podemos reescrever
usando o logaritmo natural. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar o limite do expoente
quando
se aproxima de
. Vamos calcular esse limite:
Sabemos que, para
perto de
,
. Então:
À medida que
se aproxima de
,
tende a
e
tende a
. Portanto, temos uma forma indefinida
. Para resolver isso, reescrevemos a expressão:
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital, já que temos uma forma
:
Passo 4
Com o limite do expoente sendo
, voltamos à expressão original com o logaritmo:
Resposta
O limite é igual a
.