Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de logaritmos e entender o comportamento da função tangente próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite. Podemos reescrever usando o logaritmo natural. Sabemos que , então:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é encontrar o limite do expoente quando se aproxima de . Vamos calcular esse limite:
Sabemos que, para perto de , . Então:
À medida que se aproxima de , tende a e tende a . Portanto, temos uma forma indefinida . Para resolver isso, reescrevemos a expressão:
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital, já que temos uma forma :
Passo 4
Com o limite do expoente sendo , voltamos à expressão original com o logaritmo: