Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos de máximos e mínimos relativos da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente, vamos usar derivadas para achar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Observe que o denominador pode ser reescrito como um quadrado perfeito:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais a expressão:
Assim, a função simplificada é:
Essa forma mais simples vai facilitar o cálculo da derivada.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada da função em relação a . Lembrando que a derivada de é e a derivada de é :
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos (onde podem estar os máximos ou mínimos), igualamos a derivada a zero:
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 6
Aqui, percebemos que é sempre positivo ou zero, e nunca pode ser igual a um número negativo como . Isso significa que não existe nenhum valor real de que satisfaça essa equação.
Resposta
A função não possui pontos de máximos ou mínimos relativos.