Calcule os pontosde máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y = (x + 1) / (x^2 + 2x + 1) - 2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos de máximos e mínimos relativos da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente, vamos usar derivadas para achar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Observe que o denominador pode ser reescrito como um quadrado perfeito:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais a expressão:
Assim, a função simplificada é:
Essa forma mais simples vai facilitar o cálculo da derivada.

Passo 4

Vamos encontrar a derivada da função em relação a . Lembrando que a derivada de é e a derivada de é :

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos (onde podem estar os máximos ou mínimos), igualamos a derivada a zero:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Aqui, percebemos que é sempre positivo ou zero, e nunca pode ser igual a um número negativo como . Isso significa que não existe nenhum valor real de que satisfaça essa equação.

Resposta

A função não possui pontos de máximos ou mínimos relativos.

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Determine, se existir, os seguintes limites:
(k) lim x 2 |x(x-2)^2|x^2-4 x+4
Determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
f(x) = e^x - x
Calcule os limites
lim x 0^+(1x)^tg(x)
Calcule os limites
lim x pi2(cos (x))^x-pi2