Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
(d)
se
(d)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e quais conceitos vamos usar. A gente tem uma função definida por partes e queremos encontrar o valor de
que faz essa função ser contínua. Isso significa que não pode ter “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções contínuas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dada:
Para a função ser contínua em
, o valor que a função assume quando
se aproxima de 3 pela esquerda (usando
) precisa ser igual ao valor que ela assume quando se aproxima pela direita (usando
).
Passo 3
Vamos calcular o limite da função pelo lado esquerdo quando
se aproxima de 3:
Agora, calculamos o limite pelo lado direito:
Para a função ser contínua, esses dois limites precisam ser iguais:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Subtraindo
dos dois lados:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 6:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites
(e)
(e)
Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(f)
(f)
Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)