Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
(d) se

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e quais conceitos vamos usar. A gente tem uma função definida por partes e queremos encontrar o valor de que faz essa função ser contínua. Isso significa que não pode ter “saltos” ou “interrupções” no gráfico da função. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções contínuas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dada:
Para a função ser contínua em , o valor que a função assume quando se aproxima de 3 pela esquerda (usando ) precisa ser igual ao valor que ela assume quando se aproxima pela direita (usando ).

Passo 3

Vamos calcular o limite da função pelo lado esquerdo quando se aproxima de 3:
Agora, calculamos o limite pelo lado direito:
Para a função ser contínua, esses dois limites precisam ser iguais:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar :
Subtraindo dos dois lados:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 6:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites
(e)
Determine os seguintes limites:
Calcule os limites
(f)
Derive cada função dos exercícios 9. a 17. (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)