Então, a gente tem a função e precisa provar que ela é contínua em todos os números reais (). Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade de funções e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua em um ponto se o limite de quando se aproxima de for igual a . Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Então, precisamos mostrar que isso vale para qualquer em .
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de :
Isso porque, conforme se aproxima de , se aproxima de .
Passo 4
Vamos comparar o limite que achamos com :
Perceba que:
Isso confirma que a condição para continuidade está satisfeita.
Resposta
Portanto, a função é contínua em todos os números reais .