Calcule os limites.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Esse tipo de problema está ligado ao conceito de limites na Matemática, especificamente analisando o comportamento das funções e perto de . Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando fica muito pequeno e positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente. À medida que se aproxima de 0 pela direita:
  • : Conforme diminui, aumenta sem limite, ou seja, tende a .
  • : O logaritmo natural de quando se aproxima de 0 pela direita tende a .
Então, estamos lidando com uma soma de um termo que vai para e outro que vai para , resultando em uma forma indeterminada .

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos reescrever a expressão de uma maneira que facilite a análise. Podemos combinar os termos em um único denominador:
Agora, o limite fica:

Passo 4

Vamos analisar o numerador: . Sabemos que tende a quando , mas multiplicado por , que tende a 0, o termo tende a 0. Então, o numerador se aproxima de .
Já o denominador é , que tende a 0.
Então, agora temos:

Passo 5

Dividir 1 por um número que está se aproximando de 0 pela direita ( ) significa que estamos dividindo 1 por um valor muito pequeno e positivo, o que resulta em um valor muito grande e positivo, ou seja, .

Resposta

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Resolva as seguintes integrais:
b)
Calcule os limites.
Resolva as seguintes integrais:
g)
Calcule os limites.