Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita (
). Esse tipo de problema está ligado ao conceito de limites na Matemática, especificamente analisando o comportamento das funções
e
perto de
. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando
fica muito pequeno e positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente. À medida que
se aproxima de 0 pela direita:
-
: Conforme diminui, aumenta sem limite, ou seja, tende a . -
: O logaritmo natural de quando se aproxima de 0 pela direita tende a .
Então, estamos lidando com uma soma de um termo que vai para
e outro que vai para
, resultando em uma forma indeterminada
.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos reescrever a expressão de uma maneira que facilite a análise. Podemos combinar os termos em um único denominador:
Agora, o limite fica:
Passo 4
Vamos analisar o numerador:
. Sabemos que
tende a
quando
, mas multiplicado por
, que tende a 0, o termo
tende a 0. Então, o numerador se aproxima de
.
Já o denominador é
, que tende a 0.
Então, agora temos:
Passo 5
Dividir 1 por um número que está se aproximando de 0 pela direita (
) significa que estamos dividindo 1 por um valor muito pequeno e positivo, o que resulta em um valor muito grande e positivo, ou seja,
.
Resposta
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Resolva as seguintes integrais:
b)
b)
Calcule os limites.
Resolva as seguintes integrais:
g)
g)
Calcule os limites.