Resolva as seguintes integrais:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
onde
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais impróprias e substituição. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para facilitar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observamos que temos
no denominador. Então, vamos deixar
. Agora, precisamos achar
:
Isso é ótimo porque o termo
aparece na nossa integral original.
Passo 3
Com a substituição feita, vamos reescrever a integral em termos de
:
Aqui, ajustamos os limites de integração: quando
,
, e quando
,
.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Sabemos que:
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Primeiro, vamos ver o que acontece quando
:
Agora, avaliamos em
:
Resposta
Subtraindo, temos:
Então, a integral vale
.