Resolva as seguintes integrais:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a integral definida de 0 até o infinito de . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula de integração que lida com esse tipo de produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante para integrais do tipo . A solução dessa integral é dada por:
Aqui,
e
são constantes positivas. No nosso caso, comparando com a integral que temos:
-
(o coeficiente de no expoente) -
(o coeficiente de dentro do seno)
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula que lembramos:
Resposta
O valor da integral é
.