Resolva as seguintes integrais:
g) integral0^infty e^-x sen x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a integral definida de 0 até o infinito de . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais de funções exponenciais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula de integração que lida com esse tipo de produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante para integrais do tipo . A solução dessa integral é dada por:
Aqui, integral0^infty e^-ax sen(bx) , dx = ba^2 + b^2 e são constantes positivas. No nosso caso, comparando com a integral que temos:
  • (o coeficiente de no expoente)
  • (o coeficiente de dentro do seno)

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula que lembramos:

Resposta

O valor da integral é .

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