Obtenha o limite. lim x -32 4 x^2-92 x+3;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o limite de uma função quando se aproxima de . O conteúdo aqui é de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e usar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir diretamente 4x^2 - 92x + 3 na função para ver o que acontece:
4(-32)^2 - 92(-32) + 3 = 4(94) - 9-3 + 3 = 9 - 90 = 00
Substituindo:
Obtemos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma indeterminação 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) , uma das técnicas que podemos usar é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos comuns. Vamos fatorar o numerador (2x - 3)(2x + 3)2x + 3 :
Agora, nossa função fica:

Passo 4

Observamos que o termo 2x - 3 aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelá-lo, desde que (o que é verdade perto de , exceto exatamente nesse ponto). Assim, simplificamos para:

Passo 5

Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo 2(-32) - 3 = -3 - 3 = -6 :

Resposta

O limite é .

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