Calcule os limites:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites e como fatorar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Quando encontramos , uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar fatores comuns. Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. São 2 e -1.
Então,
Denominador:
Podemos fatorar tirando como fator comum:
Agora, fatoramos o quadrático :
Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4: são -1 e -3.
Então,

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o fator comum :

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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Calcule os limites:
Dada a função , determine sua derivada primeira:
Calcule os limites:
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(d)