Calcule os limites:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites e como fatorar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar fatores comuns. Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. São 2 e -1.
Então,
Denominador:
Podemos fatorar tirando
como fator comum:
Agora, fatoramos o quadrático
:
Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4: são -1 e -3.
Então,
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Calcule os limites:
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(d)
(d)