Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada primeira da função
. Isso está dentro do tópico de cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação de funções trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar a tangente e a secante, e também aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Note que
é igual a 1, então a função fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Vamos começar com
. A derivada da tangente de
é:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, porque temos uma função composta
onde
.
Sabemos que:
E a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 6
Agora, juntando tudo, a derivada de
é a derivada da tangente menos a derivada da secante:
Resposta
A derivada primeira da função é:
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Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(h)
(h)
Calcule os limites:
Calcule os limites: