Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e embaixo influenciam o comportamento da fração quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos com graus menores têm pouca influência comparados aos termos de maior grau. Por isso, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.

Passo 3

Vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque, para muito grande, os termos , , , e se tornam desprezíveis em comparação com e .

Passo 4

Agora, simplificamos a fração resultante:
Aqui, dividimos por , o que nos dá , e mantemos o divisor .

Passo 5

Finalmente, analisamos o comportamento de quando tende ao infinito. Como cresce sem limites e está dividido por um número constante, o valor da expressão também tende ao infinito.

Resposta

O limite é .

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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(d)
Dada a função , determine sua derivada primeira: