Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em cima e embaixo influenciam o comportamento da fração quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos com graus menores têm pouca influência comparados aos termos de maior grau. Por isso, podemos simplificar a expressão focando apenas nesses termos principais.
Passo 3
Vamos simplificar a fração considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque, para
muito grande, os termos
,
,
, e
se tornam desprezíveis em comparação com
e
.
Passo 4
Agora, simplificamos a fração resultante:
Aqui, dividimos
por
, o que nos dá
, e mantemos o divisor
.
Passo 5
Finalmente, analisamos o comportamento de
quando
tende ao infinito. Como
cresce sem limites e está dividido por um número constante, o valor da expressão também tende ao infinito.
Resposta
O limite é
.
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(d)
(d)
Dada a função
, determine sua derivada primeira: