Calcule os limites.
lim x 1 x^45-x^2+xx^10+5

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Esse exercício envolve o tema de limites em cálculo, e vamos usar a técnica de substituição direta, que é quando substituímos o valor que está se aproximando diretamente na função, desde que não resulte em uma indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se podemos substituir diretamente na função sem problemas. A ideia é que, se ao substituir, o denominador não for zero, conseguimos achar o limite apenas calculando os valores.

Passo 3

Vamos calcular o numerador substituindo x^45 - x^2 + x = 1^45 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 por 1:

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador também substituindo x^10 + 5 = 1^10 + 5 = 1 + 5 = 6 por 1:

Passo 5

Como o denominador não se torna zero ( ), podemos usar a substituição direta para encontrar o limite.

Resposta

lim x 1 x^45-x^2+xx^10+5 = 16

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