Resolva as seguintes integrais:
I)
I)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral definida de 0 até mais infinito de
. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente de integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes
e
que vamos usar na integração por partes. A ideia é escolher
como uma função que fica mais simples quando derivada e
que seja fácil de integrar.
Escolhemos:
Passo 3
Agora, vamos calcular
e encontrar
integrando
.
Derivando
:
Integrando
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Como a integral é definida de 0 até
, vamos avaliar os limites:
Observando que
e
vão para 0 quando
tende ao infinito, sobra:
Resposta
O valor da integral é
.