Resolva as seguintes integrais:
I)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral definida de 0 até mais infinito de . Isso faz parte do cálculo integral, especificamente de integrais que envolvem funções exponenciais. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes e que vamos usar na integração por partes. A ideia é escolher como uma função que fica mais simples quando derivada e que seja fácil de integrar.
Escolhemos:

Passo 3

Agora, vamos calcular e encontrar integrando .
Derivando :
Integrando :

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:

Passo 5

Simplificando a integral restante:

Passo 6

Juntando tudo:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Como a integral é definida de 0 até , vamos avaliar os limites:
Observando que e vão para 0 quando tende ao infinito, sobra:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Encontre a solução da equação seguinte:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Calcule os limites.
Calcule os limites.
Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
;