Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma equação diferencial com algumas condições iniciais e depois escolher a opção correta entre as apresentadas. Basicamente, a gente vai precisar usar conhecimentos de cálculo diferencial para encontrar a função que satisfaz a equação e as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial:
E as condições iniciais são:
Nossa missão é descobrir qual das opções dadas satisfaz essa equação e essas condições.
Passo 3
Uma estratégia eficiente aqui é testar cada uma das opções fornecidas para ver qual delas cumpre tanto a equação quanto as condições iniciais.
Vamos começar com a opção a. .
Primeiro, calculamos a primeira e a segunda derivadas de :
Agora, substituímos , e na equação diferencial:
Simplificando:
Ambos os lados da equação são iguais, então a opção a satisfaz a equação diferencial.
Passo 4
Agora, vamos verificar as condições iniciais com a opção a:
Ambas as condições iniciais são atendidas pela opção a.