Escolha uma opção:
a. y=x-4
b. y=2 x^2+5 x-2
c. y=3 e^x+1-2 x-10
d. y=3 ln (x+2)-2 x-7
e. y+y^25=-1-x
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma equação diferencial com algumas condições iniciais e depois escolher a opção correta entre as apresentadas. Basicamente, a gente vai precisar usar conhecimentos de cálculo diferencial para encontrar a função que satisfaz a equação e as condições dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação diferencial:
3 y^3 y'' + 3 y^2 (y')^2 = 3 y^2 (y')^3
E as condições iniciais são:
y(-1) = -5 e y'(-1) = 1
Nossa missão é descobrir qual das opções dadas satisfaz essa equação e essas condições.
Passo 3
Uma estratégia eficiente aqui é testar cada uma das opções fornecidas para ver qual delas cumpre tanto a equação quanto as condições iniciais.
Vamos começar com a opção a. y' = ddx(x - 4) = 1 .
Primeiro, calculamos a primeira e a segunda derivadas de y'' = ddx(1) = 0 :