Encontre a solução da equação seguinte:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver uma equação diferencial com algumas condições iniciais e depois escolher a opção correta entre as apresentadas. Basicamente, a gente vai precisar usar conhecimentos de cálculo diferencial para encontrar a função que satisfaz a equação e as condições dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação diferencial:
E as condições iniciais são:
Nossa missão é descobrir qual das opções dadas satisfaz essa equação e essas condições.

Passo 3

Uma estratégia eficiente aqui é testar cada uma das opções fornecidas para ver qual delas cumpre tanto a equação quanto as condições iniciais.
Vamos começar com a opção a. .
Primeiro, calculamos a primeira e a segunda derivadas de :
Agora, substituímos , e na equação diferencial:
Simplificando:
Ambos os lados da equação são iguais, então a opção a satisfaz a equação diferencial.

Passo 4

Agora, vamos verificar as condições iniciais com a opção a:
Ambas as condições iniciais são atendidas pela opção a.

Resposta

A solução correta é:
a.

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