Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se e , se .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma função definida por partes:
  • Para , .
  • Para , .
Queremos encontrar o valor de que faz com que essa função seja contínua em todo o seu domínio. Isso envolve o conceito de continuidade de funções e a ideia de que, para a função ser contínua no ponto onde a definição muda (neste caso, ), os limites laterais devem ser iguais e coincidir com o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa ser contínuo em . A função é contínua nesse ponto se o limite quando se aproxima de 0 pela esquerda for igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita, e ambos esses limites devem ser iguais ao valor da função em .
Matematicamente, isso se expressa como:

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, . Para , . Então:

Passo 4

Agora, calculamos o limite pela direita, . Para , . Então:

Passo 5

Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais. Então igualamos os limites que encontramos:

Resposta

O valor de deve ser igual a 0 para que a função seja contínua.

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Se , encontre o valor de .
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
Calcule os limites :
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: ;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: