Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
e
, se
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos uma função definida por partes:
- Para
, . - Para
, .
Queremos encontrar o valor de
que faz com que essa função seja contínua em todo o seu domínio. Isso envolve o conceito de continuidade de funções e a ideia de que, para a função ser contínua no ponto onde a definição muda (neste caso,
), os limites laterais devem ser iguais e coincidir com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa ser contínuo em
. A função é contínua nesse ponto se o limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda for igual ao limite quando
se aproxima de 0 pela direita, e ambos esses limites devem ser iguais ao valor da função em
.
Matematicamente, isso se expressa como:
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda,
. Para
,
. Então:
Passo 4
Agora, calculamos o limite pela direita,
. Para
,
. Então:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, esses dois limites devem ser iguais. Então igualamos os limites que encontramos:
Resposta
O valor de
deve ser igual a 0 para que a função seja contínua.
Exercícios relacionados
Se
, encontre o valor de
.
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
a) 1
b)
c) 0
d)
e) -1 .
Calcule os limites :
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: