Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 3 na expressão
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente aos limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Ué, apareceu
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o limite só substituindo. Precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Denominador:
é um trinômio do segundo grau que podemos fatorar encontrando dois números que multiplicam para 6 e somam para -5. Esses números são -2 e -3:
Então, nossa expressão fica:
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Passo 4
Com a expressão simplificada, agora sim podemos substituir
:
Resposta
O limite é 6.
Exercícios relacionados
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Seja
, determine:
Investigue a continuidade nos pontos indicados:
, em
.