Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 3 na expressão . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente aos limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar saber como fatorar polinômios e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Ué, apareceu , que é uma forma indeterminada. Isso significa que não podemos concluir o limite só substituindo. Precisamos simplificar a expressão para resolver.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador: é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Denominador: é um trinômio do segundo grau que podemos fatorar encontrando dois números que multiplicam para 6 e somam para -5. Esses números são -2 e -3:
Então, nossa expressão fica:
Agora, podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:

Passo 4

Com a expressão simplificada, agora sim podemos substituir :

Resposta

O limite é 6.

Exercícios relacionados

Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
Seja , determine:
Investigue a continuidade nos pontos indicados: , em .