Seja f(x)=3 cdot|x-1|x-1, determine: lim x 1^- f(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como ele se comporta quando se aproxima de 1 por valores menores que 1.

Passo 2

Vamos analisar a expressão . O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero. Então, significa a distância de até 1 na reta numérica. Dependendo de como se aproxima de 1, o valor dentro do módulo pode ser positivo ou negativo.

Passo 3

Como queremos que se aproxime de 1 pela esquerda ( ), isso significa que está chegando em 1 por valores menores que 1. Portanto, será um número negativo porque é menor que 1.

Passo 4

Sabendo que |x - 1| = -(x - 1) é negativo, o valor absoluto será positivo e igual a . Assim, podemos reescrever a expressão:

Passo 5

Substituindo isso na função f(x) = 3 cdot |x - 1|x - 1 = 3 cdot (-(x - 1))x - 1 = -3(x - 1)x - 1 , temos:

Passo 6

Agora, simplificamos a fração. O f(x) = -3 no numerador e no denominador se cancelam, deixando apenas:

Passo 7

Como a função simplifica para para todos os valores de diferentes de 1, o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda será simplesmente esse valor constante.

Resposta

limx to 1^- f(x) = -3

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