Seja
, determine:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como ele se comporta quando
se aproxima de 1 por valores menores que 1.
Passo 2
Vamos analisar a expressão
. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero. Então,
significa a distância de
até 1 na reta numérica. Dependendo de como
se aproxima de 1, o valor dentro do módulo pode ser positivo ou negativo.
Passo 3
Como queremos que
se aproxime de 1 pela esquerda (
), isso significa que
está chegando em 1 por valores menores que 1. Portanto,
será um número negativo porque
é menor que 1.
Passo 4
Sabendo que
é negativo, o valor absoluto
será positivo e igual a
. Assim, podemos reescrever a expressão:
Passo 5
Substituindo isso na função
, temos:
Passo 6
Agora, simplificamos a fração. O
no numerador e no denominador se cancelam, deixando apenas:
Passo 7
Como a função simplifica para
para todos os valores de
diferentes de 1, o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda será simplesmente esse valor constante.