Use o teorema da convolução para encontrar
.
d)
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada inversa de Laplace de
usando o teorema da convolução. Isso envolve trabalhar com funções no domínio do tempo que, quando transformadas, nos dão essa expressão no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que o teorema da convolução nos permite encontrar a transformada inversa de um produto de duas funções no domínio de
como a convolução de suas transformadas inversas no domínio do tempo. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso, temos
, que podemos pensar como
. Então, identificamos
e
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as transformadas inversas de
e
. Sabemos que:
Então,
e
.
Passo 5
Aplicando o teorema da convolução: