Use o teorema da convolução para encontrar f(t).
d) L^{-1}(1/(s+1)^{2})

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a transformada inversa de Laplace de usando o teorema da convolução. Isso envolve trabalhar com funções no domínio do tempo que, quando transformadas, nos dão essa expressão no domínio de .

Passo 2

Primeiro, lembramos que o teorema da convolução nos permite encontrar a transformada inversa de um produto de duas funções no domínio de como a convolução de suas transformadas inversas no domínio do tempo. Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, temos , que podemos pensar como . Então, identificamos e .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as transformadas inversas de e . Sabemos que:
Então, e .

Passo 5

Aplicando o teorema da convolução:

Resposta

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