Calcule os limites: lim x +infty 1000 xx^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites em funções racionais, onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para resolver isso, precisamos comparar os graus dos polinômios no topo e na base da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, é um polinômio de grau 1 porque a maior potência de é 1. No denominador, é um polinômio de grau 2, já que a maior potência de é 2.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, conforme cresce para o infinito, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração geral diminua para zero.

Passo 4

Vamos formalizar isso dividindo cada termo pelo maior grau de 1000xx^2 - 1 = 1000x / x^2(x^2 - 1) / x^2 = 1000 / x1 - 1x^2 do denominador, que é :

Passo 5

Agora, analisamos cada parte conforme 1000x 0 e 1x^2 0 vai para infinito:
01 - 0 = 0
Então, a expressão fica:

Resposta

lim x +infty 1000 xx^2-1 = 0

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