Calcule os limites: lim x +infty raiz[3]x^2+1x+1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse tipo de problema envolve cálculo de limites, especificamente para funções racionais onde tanto o numerador quanto o denominador tendem ao infinito. Para resolver, vamos simplificar a expressão para identificar o comportamento da função conforme cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, observamos que no numerador temos , que é a raiz cúbica de . Quando é muito grande, o termo domina, então podemos aproximar .

Passo 3

No denominador, temos . Novamente, para valores grandes de , o se torna negligenciável, então .

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações na expressão original:
raiz[3]x^2+1x+1 approx x^2/3x = x^2/3x^1 = x^2/3 - 1 = x^-1/3

Passo 5

Sabemos que . À medida que tende ao infinito, também tende ao infinito, fazendo com que tende a zero.

Resposta

lim x +infty raiz[3]x^2+1x+1 = 0

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