Se
for divisível por
, então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o polinômio
é divisível por
. Isso significa que
é um fator de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre divisão de polinômios e o teorema do fator.
Passo 2
Primeiro, se
divide
, então
também divide
. Pelo Teorema do Fator, se
é um fator de
, então
. Aqui,
, então vamos substituir:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 3
Além disso, como o fator é
, a multiplicidade é 2. Isso significa que não só
, mas também a derivada de
naquele ponto deve ser zero. Ou seja,
.
Vamos calcular a derivada de
:
Agora, substituindo
:
Isso nos dá a segunda equação:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, da segunda equação:
Substituindo
na primeira equação:
Resposta
Encontramos que
e
. Portanto:
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A equação
possui apenas uma raiz inteira.
Calcule os limites: