Se for divisível por , então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o polinômio é divisível por . Isso significa que é um fator de . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre divisão de polinômios e o teorema do fator.

Passo 2

Primeiro, se divide , então também divide . Pelo Teorema do Fator, se é um fator de , então . Aqui, , então vamos substituir:
Isso nos dá a primeira equação:

Passo 3

Além disso, como o fator é , a multiplicidade é 2. Isso significa que não só , mas também a derivada de naquele ponto deve ser zero. Ou seja, .
Vamos calcular a derivada de :
Agora, substituindo :
Isso nos dá a segunda equação:

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:

Resposta

Encontramos que e . Portanto:

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A equação possui apenas uma raiz inteira.
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