Determine , se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas: , se , se , se

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de . A missão aqui é encontrar o valor de que faz essa função ser contínua em . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre continuidade de funções e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4 pela direita, ou seja, para valores de maiores que 4. A fórmula que usamos aqui é .
Quando se aproxima de 4 por valores maiores, fica bem perto de 0, então o limite é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja, para valores de menores que 4. Aqui, usamos a fórmula .
Substituindo por 4:

Passo 4

Para a função ser contínua em , os limites laterais precisam ser iguais e também iguais ao valor da função em . Ou seja:
Já calculamos que:

Passo 5

Agora, igualamos os limites e o valor da função em :
Vemos que isso é impossível, porque 0 não é igual a 8. Portanto, não existe um valor de que torne a função contínua em .

Resposta

Não existe um valor de que torne a função contínua em .

Exercícios relacionados

Mostre que:
Calcule os limites :
Usando a definição de derivada, calcule , sendo dados: e ;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: