Determine
, se possível, de modo que as funções dadas a seguir sejam contínuas:
, se
, se
, se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de
. A missão aqui é encontrar o valor de
que faz essa função ser contínua em
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre continuidade de funções e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela direita, ou seja, para valores de
maiores que 4. A fórmula que usamos aqui é
.
Quando
se aproxima de 4 por valores maiores,
fica bem perto de 0, então o limite é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja, para valores de
menores que 4. Aqui, usamos a fórmula
.
Substituindo
por 4:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, os limites laterais precisam ser iguais e também iguais ao valor da função em
. Ou seja:
Já calculamos que:
Passo 5
Agora, igualamos os limites e o valor da função em
:
Vemos que isso é impossível, porque 0 não é igual a 8. Portanto, não existe um valor de
que torne a função contínua em
.
Resposta
Não existe um valor de
que torne a função contínua em
.
Exercícios relacionados
Mostre que:
Calcule os limites :
Usando a definição de derivada, calcule
, sendo dados:
e
;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: