Calcule os limites :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando cresce para mais infinito de . Esse tipo de limite envolve exponenciais e logaritmos, então vamos precisar lembrar de algumas propriedades dessas funções para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo dentro do limite. Quando fica muito grande, fica muito pequeno, então está se aproximando de 1. No entanto, estamos elevando isso a uma potência que também está crescendo, , então precisamos ver como isso se comporta conjuntamente.

Passo 3

Lembra que . Isso é uma definição da constante de Euler, . No nosso caso, temos uma potência maior, , então podemos pensar nisso como:

Passo 4

Sabemos que tende a quando tende a mais infinito. Então, substituindo isso na expressão acima:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

Exercícios relacionados

Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Se admite derivadas parciais até ordem, chama-se Laplaciano de a função
Calcule para as seguintes funções:
Use a definição do exercício anterior para mostrar o limite da função em cada caso.
Ache o domínio e imagem de cada uma delas. Tente fazer um esboço do gráfico da função.