Calcule os limites :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
cresce para mais infinito de
. Esse tipo de limite envolve exponenciais e logaritmos, então vamos precisar lembrar de algumas propriedades dessas funções para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo dentro do limite. Quando
fica muito grande,
fica muito pequeno, então
está se aproximando de 1. No entanto, estamos elevando isso a uma potência que também está crescendo,
, então precisamos ver como isso se comporta conjuntamente.
Passo 3
Lembra que
. Isso é uma definição da constante de Euler,
. No nosso caso, temos uma potência maior,
, então podemos pensar nisso como:
Passo 4
Sabemos que
tende a
quando
tende a mais infinito. Então, substituindo isso na expressão acima:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;
Se
admite derivadas parciais até
ordem, chama-se Laplaciano de
a função
Calcule
para as seguintes funções:
Use a definição do exercício anterior para mostrar o limite da função em cada caso.
Ache o domínio e imagem de cada uma delas. Tente fazer um esboço do gráfico da função.