Calcule os limites :
lim x +infty(1+1x)^2021 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando cresce para mais infinito de . Esse tipo de limite envolve exponenciais e logaritmos, então vamos precisar lembrar de algumas propriedades dessas funções para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo dentro do limite. Quando fica muito grande, fica muito pequeno, então está se aproximando de 1. No entanto, estamos elevando isso a uma potência que também está crescendo, , então precisamos ver como isso se comporta conjuntamente.

Passo 3

Lembra que (1 + 1x)^2021x = [(1 + 1x)^x]^2021 . Isso é uma definição da constante de Euler, . No nosso caso, temos uma potência maior, , então podemos pensar nisso como:

Passo 4

Sabemos que [(1 + 1x)^x]^2021 approx e^2021 tende a quando tende a mais infinito. Então, substituindo isso na expressão acima:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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