Calcule os limites :
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites em funções exponenciais, um tópico importante em cálculo. Para resolver, vamos utilizar propriedades dos logaritmos e o conceito de número
, que é a base dos logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, para facilitar o cálculo do limite, vamos aplicar o logaritmo natural na expressão. Lembrando que o logaritmo natural de
é 1, e isso nos ajudará a simplificar a expressão:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
conforme
tende ao infinito. Para isso, observamos que quando
cresce muito,
fica muito pequeno. Podemos usar a aproximação
quando
é próximo de 0:
Portanto, o limite do logaritmo natural é 1.
Passo 4
Como encontramos que
, onde
é o limite que queremos calcular, podemos reverter o logaritmo para encontrar
: