Calcule os limites :

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites em funções exponenciais, um tópico importante em cálculo. Para resolver, vamos utilizar propriedades dos logaritmos e o conceito de número , que é a base dos logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, para facilitar o cálculo do limite, vamos aplicar o logaritmo natural na expressão. Lembrando que o logaritmo natural de é 1, e isso nos ajudará a simplificar a expressão:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de conforme tende ao infinito. Para isso, observamos que quando cresce muito, fica muito pequeno. Podemos usar a aproximação quando é próximo de 0:
Portanto, o limite do logaritmo natural é 1.

Passo 4

Como encontramos que , onde é o limite que queremos calcular, podemos reverter o logaritmo para encontrar :

Resposta

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