Use a definição do exercício anterior para mostrar o limite da função em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limite. A questão pede para mostrar que o limite da função quando se aproxima de 1 é igual a -2. Vamos usar a definição formal de limite para provar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. Dizemos que se, para todo , existe um tal que sempre que , então . Basicamente, queremos garantir que fique tão perto de quanto quisermos, desde que esteja suficientemente perto de .
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, queremos provar que . Então, e . Precisamos mostrar que para qualquer , existe um tal que se , então .
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Então, queremos que .
Passo 5
Agora, vamos resolver para :
Isso nos dá uma condição para .
Passo 6
Portanto, podemos escolher . Assim, sempre que , teremos: