Use a definição do exercício anterior para mostrar o limite da função em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limite. A questão pede para mostrar que o limite da função
quando
se aproxima de 1 é igual a -2. Vamos usar a definição formal de limite para provar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função. Dizemos que
se, para todo
, existe um
tal que sempre que
, então
. Basicamente, queremos garantir que
fique tão perto de
quanto quisermos, desde que
esteja suficientemente perto de
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, queremos provar que
. Então,
e
. Precisamos mostrar que para qualquer
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Então, queremos que
.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Isso nos dá uma condição para
.
Passo 6
Portanto, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos:
Resposta
Com isso, mostramos que
.